Febrero 2013

Los cazadores de pi

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Los cazadores de pi

En el mundo hay círculos por todas partes; algunos construidos por los humanos: ruedas, engranajes, juguetes; otros, que forman parte de la Naturaleza: la luna llena, los ojos de los animales, las margaritas…

Las antiguas civilizaciones se dieron cuenta de que la relación entre la circunferencia (el perímetro de un círculo) y su diámetro era siempre la misma, independientemente del tamaño del círculo. Esta relación se conoce como pi.

Los atributos de pi no se limitan a la geometría de las circunferencias. Con el avance de la ciencia, lo hemos visto aparecer en la oscilación de un péndulo, en la distribución de muertes de una población, en la probabilidad de juegos de azar…

Su valor exacto es difícil de hallar, como número irracional infinito, sin ningún patrón de repetición. Las primeras aproximaciones las encontramos en los babilonios (pi = 3,125), los egipcios (pi = 3,160), la Biblia (pi = 3).

Para obtener aproximaciones con precisión y desde Arquímedes, se utilizaban dos polígonos, uno inscrito y otro circunscrito, para acotar el perímetro de la circunferencia con los perímetros de los polígonos. Liu Hui, en la China del siglo III, empleó el área de un polígono de 3072 lados y obtuvo esta aproximación de 5 decimales: pi = 3,14159. En 1596, el maestro de esgrima Ludolph van Ceulen llegó a los 20 primeros decimales de pi, con un polígono de (60)x(2 elevado a 29) lados, y luego lanzó un reto: “Quienquiera que lo desee puede aproximarse más”.

En el siglo XVII Leibniz, por primera vez en dos mil años, encontró otra forma de cuantificar pi con la fórmula de una serie infinita:
pi/4 = 1-1/3+1/5-1/7+1/9...

Cada vez que se añade un término, se acerca más al valor, pero requiere más de 300 términos para obtener una precisión de dos cifras decimales.

Y aquí empieza la carrera de la caza de pi. En 1840 Dase logró, en un cálculo que le demoró dos meses, 200 posiciones decimales; en 1874 estaba en 707 decimales, logrados por William Shanks, y este récord se mantuvo por 70 años, hasta que Ferguson, el último que calculó los dígitos manualmente, encontró un error en la posición 527, y en 1947 alcanzó la posición decimal 808.

Los ordenadores modificaron la carrera. El primer ordenador que calculó pi se llamaba ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer), y tenía el tamaño de una casa. Y en 1949 computó hasta 2037 decimales de pi. Había cambiado el planteamiento.

A principios del siglo XX, un matemático hindú, Ramanujan, desarrolló una fórmula que converge rápidamente en pi, y dos matemáticos ucranianos, Gregory y David Chudnovsky, desarrollaron una fórmula tan potente que con cada suma obtenía quince posiciones decimales más. A principios de la década de 1990, los hermanos Chudnovsky construyeron un superordenador que computó pi con más de dos mil millones de decimales; este logro inspiró la película “Pi” en 1998. Pero un científico japonés, Kanada, también participaba en la carrera; en 1995 se colocó por delante, en 2002 alcanzó 1,2 billones de dígitos. En diciembre de 2009 el francés Bellard llegó a 2,7 billones de decimales con un PC de sobremesa; eso sí, necesitó 131 días.

¿Qué sentido tiene calcular pi hasta longitudes tan absurdas? ¿Será el ansia del ser humano de llegar siempre más lejos, de romper el récord? También hay un motivo práctico: la búsqueda de dígitos de pi se utiliza para evaluar la capacidad de procesamiento y la fiabilidad de los ordenadores.

Quizás los cazadores de pi albergaban la esperanza de que después del caos inicial de cifras sin orden, en algún momento daría paso a alguna repetición, a algún patrón, pero no ha sido así, aunque en la novela de ficción de Carl Sagan Contact, una forma de vida extraterrestre se comunica con una mujer terrestre con el número pi hasta un punto donde la aleatoriedad cesa y sigue con ceros y unos.

Pi es una celebridad aún entre los números irracionales, es perfecto para realizar hazañas de memorización. Esto ha constituido un pasatiempo desde 1838, cuando un niño de doce años holandés recitó 155 dígitos. Actualmente el récord lo tiene un ingeniero retirado japonés. Akira Haraguchi, recitando 100.000 decimales durante 16 horas y 28 minutos, incluyendo descansos para comer arroz. Decía: “Pi simboliza la vida, nunca se repite, es la religión del universo”.

Sara Ortiz

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